ملخص رياضيات سادس ابتدائي الفصل الاول 1448

ملخص ومراجعة مادة الرياضيات - الصف السادس الابتدائي (الفصل الدراسي الأول)

تأليف: أ/ أمل حمدان العنزي

سلسلة رفعة الرياضيات - نسخة إلكترونية

---

الفصل الأول: الأنماط العددية والدوال

درس العوامل الأولية

عند ضرب عددين أو أكثر فإن كل عدد منها يسمى عاملًا لناتج الضرب.

مثال: 1 × 6 = 6 ، 2 × 3 = 6. بالتالي عوامل العدد 6 هي (1، 2، 3، 6).

عوامل العدد 7 هي (1، 7).

العدد الذي له عاملان فقط (1 والعدد نفسه) يسمى عدداً أولياً.

العدد الذي له أكثر من عاملين يسمى عدداً غير أولي.

كل عدد غير أولي يمكن التعبير عنه بصورة ضرب أعداد أولية ويطلق على ذلك تحليل العدد إلى عوامله الأولية.

طرق تحليل العدد إلى عوامله الأولية (مثال تحليل العدد 24):

• الطريقة الشجرية: 24 = 6 × 4 = (3 × 2) × (2 × 2)
• طريقة القسمة المكررة: 24 ÷ 2 = 12، 12 ÷ 2 = 6، 6 ÷ 2 = 3، 3 ÷ 3 = 1

العوامل الأولية للعدد 24 هي: 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

درس القوى والأسس

يمكن كتابة حاصل ضرب العوامل المتشابهة باستخدام الأس والأساس.

• الأساس: يمثل العامل المتكرر.
• الأس: يمثل عدد مرات تكرار ذلك العامل.

مثال: 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ (الأساس: 2، الأس: 4)

طريقة قراءة القوى:

• 5⁶: القوة السادسة للعدد 5
• 4³: القوة الثالثة للعدد 4 أو (4 تكعيب)
• 6²: القوة الثانية للعدد 6 أو (6 تربيع)

حساب القوى: 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

درس ترتيب العمليات

1. نبسط العبارات الموجودة داخل الأقواس.
2. نوجد قيم القوى.
3. نضرب أو نقسم بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
4. نجمع أو نطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار.

مثال: 24 ÷ 2³ + 6

• نوجد قيمة القوى: 2³ = 8
• نبدأ بعملية القسمة: 24 ÷ 8 = 3
• نجمع: 3 + 6 = 9

درس المتغيرات والعبارات

المتغير: هو رمز يعبر عنه عادة بحرف يمثل العدد المجهول، مثل: (2 + ن) تمثل جمع 2 وعدد ما.

العبارة الجبرية: هي تجمع من المتغيرات والأعداد تربط بينها عملية واحدة على الأقل، مثل: (4 س) وتعني 4 × س.

يمكن استبدال المتغيرات في العبارات بأي عدد ثم نحسب قيمة العبارة الجبرية.

مثال: إذا كانت ص = 7 أوجد قيمة العبارات الآتية:

• ص + 3 = 7 + 3 = 10
• 4 ص = 4 × 7 = 28
• 10 - ص = 10 - 7 = 3
• 56 ÷ ص = 56 ÷ 7 = 8

درس الدوال

الدالة: علاقة تحدد مخرجة واحدة فقط للمدخلة الواحدة، ويمكن تنظيم قيم المدخلات والمخرجات في جدول دالة.

المدخلات (س)	قاعدة الدالة (3س)	المخرجات
4	3 × 4	12
5	3 × 5	15
6	3 × 6	18

درس المعادلات

المعادلة: جملة تحتوي على إشارة المساواة (=).

عندما نعوض عن المتغير بقيمة تعطي جملة صحيحة فإننا نكون قد حللنا المعادلة وتسمى قيمة المتغير تلك حلاً للمعادلة.

مثال: 2 + ص = 9

2 + 7 = 9 ، إذن ص = 7

---

الفصل الثاني: الإحصاء والتمثيلات البيانية

درس التمثيل بالأعمدة والخطوط

• التمثيل بالأعمدة: يستعمل للمقارنة بين البيانات وتصنيفها.
• التمثيل بالخطوط: يستعمل لتوضيح تغير مجموعة من البيانات مع مرور الزمن.

درس التمثيل بالنقاط

هو شكل يوضح تكرار البيانات على خط الأعداد وذلك بوضع إشارة (X) فوق كل عدد من أعداد البيانات على خط الأعداد في كل مرة يظهر فيها ذلك العدد.

درس المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي: هو مجموع البيانات مقسوماً على عددها.

مثال: أوجد المتوسط الحسابي للبيانات التالية: 3، 4، 4، 5، 5

المتوسط الحسابي = (3 + 4 + 4 + 5 + 5) ÷ 5 = 21 ÷ 5 = 4.2

درس الوسيط والمنوال والمدى

• الوسيط: بعد ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً:
  • إذا كان عدد البيانات فردياً: هو القيمة التي تكون في المنتصف.
  • إذا كان عدد البيانات زوجياً: هو مجموع العددين في المنتصف مقسوماً على 2.
• المنوال: هو القيمة أو القيم الأكثر تكراراً.
• المدى: هو الفرق بين أكبر القيم وأصغر القيم.

---

الفصل الثالث: العمليات على الكسور العشرية

درس تمثيل الكسور العشرية

يمكن كتابة الكسر العشري بالصيغ الآتية:

• الصيغة اللفظية: كتابة الكسر العشري بالكلمات.
• الصيغة القياسية: كتابة الكسر العشري بالأرقام.
• الصيغة التحليلية: مجموع نواتج ضرب كل منزلة في قيمتها.

مثال: الكسر العشري 25.63

• الصيغة اللفظية: خمسة وعشرون وثلاثة وستون من مئة.
• الصيغة التحليلية: (5 × 1) + (2 × 10) + (6 × 0.1) + (3 × 0.01)

درس مقارنة الكسور العشرية وترتيبها

لمقارنة الكسور العشرية نستعمل الرموز (>, <, =).

خطوات ترتيب الكسور العشرية:

1. نكتب الأعداد المعطاة مرتبة بعضها تحت بعض.
2. نضيف أصفاراً عن يمين آخر منزلة حتى يتساوى عدد المنازل العشرية.
3. نقارن ونرتب مستعملين القيمة المنزلية.

درس تقريب الكسور العشرية

1. نضع خطاً تحت المنزلة التي نريد التقريب إليها.
2. ننظر إلى الرقم عن يمين المنزلة:
   • إذا كان 4 أو أقل، يبقى الرقم الذي تحته خط كما هو.
   • إذا كان 5 أو أكبر، نضيف 1 إلى الرقم الذي تحته خط.
3. نحذف جميع الأرقام التي عن يمين الرقم الذي تحته خط.

تقدير نواتج جمع الكسور العشرية وطرحها

• التجميع: تقريب الأعداد القريبة من عدد معين ثم ضرب الناتج في عددها.
• التقريب للحد الأدنى: تثبيت الرقم في المنزلة اليسرى واعتبار باقي الأرقام أصفاراً.

ضرب الكسور العشرية وقسمتها

• ضرب الكسور العشرية: نضرب كما في الأعداد الكلية، ثم نحدد موقع الفاصلة العشرية بجمع عدد المنازل العشرية في العددين المضروبين.
• قسمة كسر عشري على عدد كلي: نقسم بنفس طريقة الأعداد الكلية ونرفع الفاصلة في الناتج في نفس موقعها.
• القسمة على كسر عشري: نحول المقسوم عليه إلى عدد كلي بضربه في قوى العشرة (10، 100، 1000) ونضرب المقسوم بنفس العدد، ثم نقسم.

---

الفصل الرابع: الكسور الاعتيادية والكسور العشرية

درس القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)

لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين أو أكثر ننشيء قائمة بالقواسم ونحدد أكبر قاسم مشترك بينها.

مثال: القاسم المشترك الأكبر للعددين (16، 24)

• قواسم 16: 1، 2، 4، 8، 16
• قواسم 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24
• القواسم المشتركة: 1، 2، 4، 8
• (ق.م.أ) = 8

درس تبسيط الكسور الاعتيادية

يكون الكسر في أبسط صورة إذا كان القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام هو 1.

لتبسيط الكسر، نقسم كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما.

درس الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية

• العدد الكسري: يتكون من عدد كلي وكسر اعتيادي (مثل: 3 و1/4).
• الكسر غير الفعلي: كسر بسطه أكبر من مقامه أو يساويه (مثل: 7/3).

درس المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)

مضاعف العدد هو ناتج ضرب العدد في أي عدد كلي.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر المضاعفات المشتركة لعددين أو أكثر (غير الصفر).

كتابة الكسور العشرية والاعتيادية

• تحويل كسر عشري إلى كسر اعتيادي: تحديد القيمة المنزلية لأخر منزلة، كتابته على شكل كسر مقامه (10 أو 100 أو 1000)، ثم التبسيط.
• تحويل كسر اعتيادي إلى كسر عشري: قسمة البسط على المقام أو تحويل المقام إلى 10 أو إحدى قواسمها.

---

الفصل الخامس: الطول والكتلة والسعة

وحدات الطول المترية

• 1 مليمتر (ملتم): مثل سمك قطعة معدنية.
• 1 سنتيمتر (سم): مثل طول نصف قطر قطعة معدنية.
• 1 متر (م): مثل عرض باب غرفة.
• 1 كيلومتر (كلم): لقياس المسافات الطويلة.

وحدات الكتلة والسعة المترية

وحدات الكتلة:

• 1 ملجرام (ملجم): مثل حبة ملح.
• 1 جرام (جم): مثل مشبك ورق.
• 1 كيلوجرام (كجم): مثل 6 تفاحات متوسطة.

وحدات السعة:

• 1 مللتر (ملل): مثل قطرة عين.
• 1 لتر (ل): مثل قارورة مياه.

التحويل بين الوحدات في النظام المتري

• للتحويل من وحدة كبرى إلى وحدة صغرى: نستخدم عملية الضرب.
• للتحويل من وحدة صغرى إلى وحدة كبرى: نستخدم عملية القسمة.

• 1 كلم = 1000 م | 1 م = 100 سم | 1 سم = 10 ملم
• 1 كجم = 1000 جم | 1 جم = 1000 ملجم
• 1 ل = 1000 ملل

---

مراجعة وأسئلة شاملة (اختبارات ذاتية)

أسئلة اختيار من متعدد

1. يسمى العدد الأكبر من 1 وله أكثر من عاملين بالعدد:
   • أ) الأولية
   • ب) غير الأولي
   • ج) لا نهائي
   • د) ليس أولي ولا غير أولي

   الإجابة الصحيحة: غير الأولي

2. العدد 19 عدد:
   • أ) أولي
   • ب) غير أولي
   • ج) لا نهائي
   • د) ليس أولي ولا غير أولي

   الإجابة الصحيحة: أولي

3. رمز يعبر عنه عادة بحرف يمثل العدد المجهول:
   • أ) الدالة
   • ب) المتغير
   • ج) المعادلة
   • د) الجبر

   الإجابة الصحيحة: المتغير

4. علاقة تحدد مخرجة واحدة فقط للمدخلة الواحدة:
   • أ) المتغير
   • ب) المعادلة
   • ج) الدالة
   • د) الجبر

   الإجابة الصحيحة: الدالة

5. حل المعادلة "24 ÷ ع = 8" هو:
   • أ) 5
   • ب) 3
   • ج) 6
   • د) 4

   الإجابة الصحيحة: 3

6. جملة تحتوي على إشارة المساواة " = ":
   • أ) المتغير
   • ب) الدالة
   • ج) المعادلة
   • د) الجبر

   الإجابة الصحيحة: المعادلة

مسائل ومراجعات حسابية محلولة

س1: أحسب قيمة العبارة التالية: 9 + 3 - 5

الحل: 12 - 5 = 7

س2: إذا كانت م = 4 ، ن = 9 فاحسب قيمة العبارات التالية:

• ن - م = 9 - 4 = 5
• 2 م = 2 × 4 = 8
• ن + 5 = 9 + 5 = 14

س3: حلل الأعداد التالية إلى عواملها الأولية:

• 14 = 2 × 7
• 81 = 3 × 3 × 3 × 3 (3⁴)
• 65 = 5 × 13

س4: يبلغ طول نهر النيل 6650 كم، ونهر الفولجا 3690 كم. فكم يزيد طول نهر النيل على نهر الفولجا؟

الحل: 6650 - 3690 = 2960 كم.

س5: أوجد المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، والمدى للبيانات التالية: 25، 8، 6، 6، 50

• البيانات بعد الترتيب: 6، 6، 8، 25، 50
• المتوسط الحسابي = (6 + 6 + 8 + 25 + 50) ÷ 5 = 95 ÷ 5 = 19
• الوسيط = 8
• المنوال = 6
• المدى = 50 - 6 = 44
• القيمة المتطرفة = 50