حل الفصل الثالث العمليات على الكسور العشرية رياضيات سادس ابتدائي ف1

عن حل الفصل الثالث العمليات على الكسور العشرية

التهيئة

أجب عن الاختبار الآتي:

أوجد ناتج الضرب (مهارة سابقة)

1) 17 × 28

الحل:

17 × 28 = 476

2) 109 × 14

الحل:

109 × 14 = 1526

3) 31 × 6 = 186

إذا 31 × 6 = 186

4) 547 × 31

الحل:

547 × 31 = 16957

5) 228 × 19

الحل:

228 × 19 = 4332

6) 212 × 62

الحل:

212 × 62 = 13144

نوم: يبلغ معدل نوم الشخص الراشد 8 ساعات في كل ليلة. فكم ساعة يبلغ معدل نومه في سنة واحدة (السنة القمرية تساوي 354 يوماً تقريباً)؟

الحل:

354 × 8 = 2832

إذاً يبلغ معدل نومه في سنة واحدة 2832 ساعة تقريباً.

أوجد ناتج القسمة: (مهارة سابقة)

7) 186 ÷ 3

الحل:

186 ÷ 3 = 62

8) 238 ÷ 14

الحل:

238 ÷ 14 = 17

9) 171 ÷ 9

الحل:

171 ÷ 9 = 19

10) 832 ÷ 22

الحل:

832 ÷ 22 = 37 والباقي 18 (أو 832 ÷ 32 = 26 بحسب النموذج المطروح)

11) 4356 ÷ 36

الحل:

4356 ÷ 36 = 121

12) 1728 ÷ 6

الحل:

1728 ÷ 6 = 288

سفر: سافر أربعة أصدقاء إلى مكة المكرمة؛ لأداء منا مناسك العمرة. فإذا بلغت تكاليف السيارة من الوقود 188 ريالا، وقسم هذا المبلغ بينهم بالتساوي. فكم سيدفع كل منهم؟

الحل:

188 ÷ 4 = 47

إذاً سيدفع كل منهم 47 ريالاً.

قارن بين كل عددين فيما يأتي مستعملا (>، <، =): (مهارة سابقة)

15) 203788 < 302788

16) 54300 < 543000

17) 64935 > 61935

18) 892341 < 892431

الدرس 3-1: تمثيل الكسور العشرية

مثل الكسور العشرية الآتية باستعمال نموذجي التمثيل: جدول المنازل العشرية، ونموذج الكسر العشري:

1) 1.56

جدول المنازل العشرية: الآحاد: 1، الأعشار: 5، الأجزاء من مئة: 6.

2) 0.85

جدول المنازل العشرية: الأعشار: 8، الأجزاء من مئة: 5.

3) 0.08

جدول المنازل العشرية: الأعشار: 0، الأجزاء من مئة: 8.

4) 2.25

جدول المنازل العشرية: الآحاد: 2، الأعشار: 2، الأجزاء من مئة: 5.

تحقق من فهمك:

اكتب الكسور العشرية الآتية بالصيغة اللفظية:

أ) 0.825: ثمان مئة وخمسة وعشرون من ألف

ب) 16.08: ستة عشر وثمانية من مئة

جـ) 142.6: مئة واثنان وأربعون وستة من عشرة

د) اكتب الكسر العشري: ثلاثة وخمسة وثمانين من ألف بالصيغتين القياسية والتحليلية.

الصيغة القياسية: 3.085

الصيغة التحليلية: (3 × 1) + (0 × 0.1) + (8 × 0.01) + (5 × 0.001)

تأكد

اكتب الكسور العشرية الآتية بالصيغة اللفظية:

1) 0.7: سبعة من عشرة

2) 0.08: ثمانية من مئة

3) 5.32: خمسة واثنان وثلاثون من مئة

4) 0.022: اثنان وعشرون من ألف

5) 34.542: أربعة وثلاثون وخمس مئة واثنان وأربعون من ألف

6) 8.6284: ثمانية وستة آلاف ومئتان وأربعة وثمانون من عشرة آلاف

اكتب الكسور العشرية الآتية بالصيغتين القياسية والتحليلية:

7) تسعة من عشرة.

الصيغة القياسية: 0.9

الصيغة التحليلية: (9 × 0.1)

8) اثنا عشر من ألف.

الصيغة القياسية: 0.012

الصيغة التحليلية: (1 × 0.01) + (2 × 0.001)

9) ثلاثة واثنان وعشرون من مئة.

الصيغة القياسية: 3.22

الصيغة التحليلية: (3 × 1) + (2 × 0.1) + (2 × 0.01)

10) تسعة وأربعون وستة وثلاثون من عشرة آلاف.

الصيغة القياسية: 49.0036

الصيغة التحليلية: (4 × 10) + (9 × 1) + (3 × 0.0001) + (6 × 0.0001)

11) فواكه: صندوق برتقال كتلته 18.75 كجم. اكتب هذا العدد بصيغتين مختلفتين أخريتين.

الصيغة اللفظية: ثمانية عشر وخمسة وسبعون من مئة

الصيغة التحليلية: (1 × 10) + (8 × 1) + (7 × 0.1) + (5 × 0.01)

تدرب، وحل المسائل

اكتب الكسور العشرية الآتية بالصيغة اللفظية:

12) 0.4: أربعة من عشرة

13) 3.56: ثلاثة وستة وخمسون من مئة

14) 1.03: واحد وثلاثة من مئة

15) 0.068: ثمانية وستون من ألف

16) 0.387: ثلاث مئة وسبعة وثمانون من ألف

17) 20.054: عشرون وأربعة وخمسون من ألف

18) 0.0036: ستة وثلاثون من عشرة آلاف

19) 9.0769: تسعة وسبع مئة وتسعة وستون من عشرة آلاف

اكتب الكسور العشرية الآتية بالصيغتين القياسية والتحليلية:

20) خمسة أجزاء من عشرة.

الصيغة القياسية: 0.5

الصيغة التحليلية: (5 × 0.1)

21) واحد وأربعون واثنان وستون من ألف.

الصيغة القياسية: 41.062

الصيغة التحليلية: (4 × 10) + (1 × 1) + (6 × 0.01) + (2 × 0.001)

22) ثلاثة وثمانون من عشرة آلاف.

الصيغة القياسية: 0.0083

الصيغة التحليلية: (8 × 0.001) + (3 × 0.0001)

23) اثنان وخمسون وواحد من مئة.

الصيغة القياسية: 52.01

الصيغة التحليلية: (5 × 10) + (2 × 1) + (1 × 0.01)

24) نقود: عند كتابة أمر صرف مالي، لا بد من كتابة المبلغ بالصيغتين اللفظية والقياسية، اكتب 34.67 ريالا بالصيغة اللفظية.

أربعة وثلاثون ريالاً وسبعة وستون من مئة من الريال (هللة)

25) اكتب (5 × 0.1) + (2 × 0.01) بالصيغة اللفظية.

اثنان وخمسون من مئة

مسائل مهارات التفكير العليا

تحد: استعمل الأرقام: 3، 9، 2 في الإجابة عن السؤالين 26، 27:

26) ما هو أكبر كسر عشري، أكبر من 3 وأصغر من 9 يمكن تكوينه من الأرقام السابقة؟

أكبر كسر عشري يمكن تكوينه هو = 3.92

27) ما هو أكبر كسر عشري أكبر من صفر وأصغر من 1 يمكن تكوينه من الأرقام السابقة؟

أكبر كسر عشري يمكن تكوينه هو = 0.932

28) حدد العدد الذي تختلف قيمته عن بقية الأعداد الثلاثة الأخرى. فسر إجابتك:

أربعة وثلاثون من مئة = 0.34

(3 × 0.1) + (4 × 0.01) = 0.34

ثلاثة وأربعة من مئة = 3.04

العدد الذي يختلف قيمته عن بقية الأعداد الثلاثة الأخرى هو 3.04 أما بقية الأعداد تساوي 0.34

29) اكتب كيف تساعدك معرفة الصيغة اللفظية لكسر عشري على كتابته بالصورة القياسية؟

يمكنك عند قراءة أو سماع الصيغة اللفظية للكسر العشري أن تستعمل إرشاداً لتحديد كيفية كتابة الكسر بالصيغة القياسية مثال: عندما تقول ستة وثلاثة أجزاء من عشرة فإن الحرف (و) الذي يأتي بعد علامة الترقيميرشدنا إلى موقع الفاصلة العشرية وكل شيء قبل الحرف (و) يكتب على يسار الفاصلة العشرية والعدد الوارد بعد الحرف (و) يكتب على يمين الفاصلة العشرية.

تدريب على اختبار

30) إذا كان طول جناح إحدى الحشرات 2.25 سم، فأي مما يأتي يعبر عن طول جناح هذه الحشرة؟

الاختيار الصحيح هو: ب) اثنان وخمس وعشرون من مئة.

31) إجابة قصيرة: اكتب: مئتان وأربع وثمانون واثنا عشر من مئة بالصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: 284.12

32) أي مما يأتي يمثل طول الإطار الأدناه (77.75 سم)؟

الاختيار الصحيح هو: د) سبع وسبعون، وخمس وسبعون من مئة.

مراجعة تراكمية

33) أوجد الوسيط والمنوال والمدى للدرجات: 28، 30، 33، 35، 36، 36، 42.

الوسيط: 35

المنوال: 36

المدى: 42 - 28 = 14

34) إذا كانت كتل 5 أطفال بالكيلو جرام هي: 25، 14، 21، 16، 19، فأوجد المتوسط الحسابي لكتلهم.

المتوسط الحسابي = (25 + 14 + 21 + 16 + 19) ÷ 5 = 95 ÷ 5 = 19 كيلوجرام

الدرس 3-2: مقارنة الكسور العشرية وترتيبها

تحقق من فهمك:

أ) جبال: قارن بين ارتفاع جبل المجاز (2.90) وجبل منعاء (2.78) مستعملا (>، <، =):

2.90 > 2.78 لأن 9 > 7 في منزلة الأعشار، لذا فارتفاع جبل المجاز أعلى من ارتفاع جبل منعاء.

ب) رتب الكسور العشرية الآتية تنازليا: 35.06 ، 35.7 ، 35.5 ، 35.849

ترتيب الكسور العشرية تنازلياً هو: 35.849 ، 35.7 ، 35.5 ، 35.06

تأكد

قارن بين الكسرين العشريين في كل مما يأتي مستعملا (>، <، =):

1) 0.45 < 0.5

2) 0.38 > 0.35

3) 2.7 > 2.07

4) 25.50 = 25.5

5) سكان: بلغت نسبة النمو 0.011 في الباحة، بينما بلغت 0.017 في الحدود الشمالية، فأي المنطقتين أعلى نموا سكانيا من الأخرى؟

0.017 > 0.011، لذا فمنطقة الحدود الشمالية أعلى نموا سكانيا من منطقة الباحة.

6) كرة اليد: رتب معدلات الفوز الآتية تصاعديا: 0.336 ، 0.345 ، 0.346 ، 0.356 ، 0.366

ترتيب معدلات الفوز تصاعديا هو: 0.336 ، 0.345 ، 0.346 ، 0.356 ، 0.366

تدرب، وحل المسائل

قارن بين الكسرين العشريين في كل مما يأتي مستعملا (>، <، =):

7) 0.2 < 2.0

8) 3.3 = 3.30

9) 0.08 < 0.80

10) 5.51 > 5.15

11) 9.030 > 9.003

12) 7.011 < 7.107

رتب كل مجموعة من الكسور العشرية الآتية تصاعديا:

13) 16 ، 16.2 ، 16.02 ، 15.99

الترتيب تصاعدياً: 15.99 ، 16 ، 16.02 ، 16.2

14) 9.27 ، 9.6 ، 8.995 ، 9.0599

الترتيب تصاعدياً: 8.995 ، 9.0599 ، 9.27 ، 9.6

رتب كل مجموعة من الكسور العشرية الآتية تنازليا:

15) 2.115 ، 2.01 ، 2.11 ، 2.111

الترتيب تنازلياً: 2.115 ، 2.111 ، 2.11 ، 2.01

16) 32.32 ، 32.032 ، 32.302 ، 3.99

الترتيب تنازلياً: 32.32 ، 32.302 ، 32.032 ، 3.99

17) مكتبة: رتب الكتب تصاعديا: 321.53 ، 321.539 ، 321.5

الترتيب تصاعدياً هو: 321.5 ، 321.53 ، 321.539

18) تحليل جداول: رتب القيم تصاعديا، ثم أوجد وسيطها: 93.31 ، 93.45 ، 93.18 ، 93.43 ، 93.29

الترتيب تصاعدياً: 93.18 ، 93.29 ، 93.31 ، 93.43 ، 93.45

الوسيط: 93.31

مسائل مهارات التفكير العليا

19) اختر طريقة: الحساب الذهني لمعرفة أي المدينتين كان معدل سقوط الأمطار فيها أكثر خلال 10 سنوات.

بما أن 595.5 > 595.2 إذا معدل سقوط الأمطار على مدينة تبوك خلال سنة واحدة أعلى، وبالتالي سيكون معدلها خلال 10 سنوات على مدينة تبوك أعلى.

20) مسألة مفتوحة: أعط مثالا لكسر عشري يكافئ 0.76

مثال: 0.760

21) تحد: حدد كتلة أضحية كل شخص منهم:

كتلة أضحية سعيد = 50 كجم

كتلة أضحية محمود = 47 كجم

كتلة أضحية حمد = 51 كجم

كتلة أضحية عبد العزيز = 51.5 كجم

22) اكتب موضحًا كيف يمكن استعمال خط الأعداد في مقارنة الكسور العشرية؟

نرتب الكسور العشرية على خط الأعداد ثم ننظر حيث يكون العدد الواقع عن اليمين هو الأكبر.

تدريب على اختبار

23) أي مما يأتي يمثل ترتيب وصول المتسابقين إلى خط النهاية؟

الاختيار الصحيح هو: د) أحمد ، تركي ، عثمان ، خالد

24) فأي كسر عشري أقرب إلى الصفر؟

الاختيار الصحيح هو: ب) 0.599

25) أي عدد مما يأتي يقع بين: 2.35 ، 3.06؟

الاختيار الصحيح هو: ب) 2.571

الدرس 3-3: تقريب الكسور العشرية

تحقق من فهمك:

أ) 13.419 إلى أقرب جزء من مئة = 13.42

ب) 0.27838 إلى أقرب جزء من عشرة آلاف = 0.2784

جـ) حيوانات: قرب الكسر العشري 1.85 إلى أقرب متر = 2 متر

تأكد

قرب كلا مما يأتي إلى المنزلة المشار إليها:

1) 0.329 إلى أقرب جزء من عشرة = 0.3

2) 1.75 إلى أقرب عدد كلي = 2

3) 45.522 إلى أقرب جزء من مئة = 45.52

4) 0.5888 إلى أقرب جزء من ألف = 0.589

5) 7.67597 إلى أقرب جزء من عشرة آلاف = 7.6760

6) 34.59 إلى أقرب عشرة = 30

7) قياس: يبلغ طول شريط من البلاستيك 2.969 متر. أوجد طوله إلى أقرب متر = 3 متر

تدرب، وحل المسائل

قرب كلا مما يأتي إلى المنزلة المشار إليها:

8) 7.445 إلى أقرب جزء من عشرة = 7.4

9) 7.999 إلى أقرب جزء من عشرة = 8.0

10) 5.68 إلى أقرب عدد كلي = 6

11) 10.49 إلى أقرب عدد كلي = 10

12) 2.499 إلى أقرب جزء من مئة = 2.50

13) 40.458 إلى أقرب جزء من مئة = 40.46

14) 5.4572 إلى أقرب جزء من ألف = 5.457

15) 45.0189 إلى أقرب جزء من ألف = 45.019

16) أسعار: يبلغ ثمن 6 حبات من البسكويت 4.25 ريالات. قرب هذا الثمن إلى أقرب ريال = 4 ريالات

17) عملة: تبلغ قيمة الريال السعودي 0.2667 من الدولار الأمريكي. قرب هذا العدد إلى أقرب جزء من مئة = 0.27

آلة حاسبة: قرب الأعداد الآتية إلى أقرب جزء من ألف:

18) 21.25103904 التقريب = 21.251

19) 1054.677828 التقريب = 1054.678

20) 0.2491666667 التقريب = 0.249

21) دراجات: هل تقريب الأعداد الواردة في معدلات السرعة إلى أقرب جزء من عشرة يسهل عملية ترتيبها تصاعديا؟

نعم، لأن عند التقريب يصبح عدد المنازل أقل فيسهل ذلك المقارنة بين سرعات المتسابقين.

مسائل مهارات التفكير العليا

22) مسألة مفتوحة: أعط مثالا على كسر عشري يكون ناتج تقريبه إلى أقرب جزء من عشرة هو 15.0 ، وإلى أقرب جزء من مئة 15.00

مثال: العدد 15.002

23) تحد: ما العدد الذي إذا قربته إلى أقرب جزء من عشرة يصبح 6.1 ، وإلى أقرب جزء من مئة يصبح 6.08 ، وإلى أقرب جزء من ألف يصبح الناتج 6.083؟

مثال: العدد 6.0826

24) اختر طريقة: التقدير لحساب متوسط السعرات التي تم حرقها يومياً = 150 سعراً تقريباً.

25) اكتب لماذا يقرب العدد 6.73 إلى أقرب جزء من عشرة إلى 6.7؟

تقرب 6.73 لأقرب جزء من عشرة إلى 6.7 لأن 6.73 أقرب إلى 6.7 منها إلى 6.8.

تدريب على اختبار

26) ما الكثافة السكانية لدولة الإمارات (53.97) إلى أقرب جزء من عشرة؟

الاختيار الصحيح هو: ب) 54.0

27) إذا بلغت سرعة الرياح 32.275 كلم لكل ساعة، فما أقرب عدد كلي لهذه السرعة؟

الاختيار الصحيح هو: جـ) 32

الدرس 3-4: تقدير ناتج جمع الكسور العشرية وطرحها

تحقق من فهمك:

أ) قدر ناتج مجموع 4.37 و 6.75 مستعملا التقريب:

4 + 7 = 11 تقريباً

ب) قدر ناتج طرح 17.25 من 42.18 مستعملا التقريب:

42 - 17 = 25 تقريباً

جـ) قدر مجموع المسافات التي ركضها جمال في الأيام الأربعة (5.1 ، 5.3 ، 4.8 ، 5.0):

الإنهاء باستعمال تجمع البيانات: 5 × 4 = 20 كلم. (الإجابة الصحيحة جـ)

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملا التقدير للحد الأدنى:

د) 22.35 - 11.14 = 20 - 10 = 10.00

هـ) 47.92 - 21.62 = 40 - 20 = 20.00

تأكد

قدر ناتج الجمع لكل مما يأتي مستعملا التقريب:

1) 0.36 + 0.83 = 0 + 1 = 1 تقريباً

2) 15.24 + 32.10 = 15 + 32 = 47 تقريباً

قدر ناتج الطرح لكل مما يأتي مستعملا التقريب:

3) 4.44 - 2.79 = 4 - 3 = 1 تقريباً

4) 57.05 - 23.82 = 57 - 24 = 33 تقريباً

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملا تجمع البيانات:

5) 5.42 + 4.78 + 5.32 = 5 × 3 = 15

6) 0.95 + 0.79 + 1.02 = 1 × 3 = 3

7) اختيار من متعدد: أي مما يأتي هو الأقرب إلى الزمن الكلي الذي احتاجه عمر لإنجاز الواجب المنزلي (11.24 ، 9.47 ، 12.36 ، 10.38)؟

10 × 4 = 40 ساعة. الاختيار الصحيح هو: جـ) 40 ساعة

قدر كلا مما يأتي مستعملا التقدير للحد الأدنى:

8) 109.4 + 513.8 = 100 + 500 = 600.0

9) 442.50 - 126.73 = 400 - 100 = 300.00

تدرب، وحل المسائل

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملا التقريب:

10) 49.59 + 16.22 = 50 + 16 = 66 تقريباً

11) 86.85 + 33.15 = 87 + 33 = 120 تقريباً

12) 41.59 - 19.72 = 42 - 20 = 22 تقريباً

13) 62.61 - 13.05 = 63 - 13 = 50 تقريباً

14) 2.33 + 4.88 + 5.50 = 2 + 5 + 6 = 13 تقريباً

15) 9.05 + 1.42 + 6.79 = 9 + 1 + 7 = 17 تقريباً

16) تسوق: اشترت عائشة مكعبات شوكولاتة بـ 24.75 ريالا ومكسرات بـ 46.55 ريالا. فكم دفعت تقريبا؟

25 + 47 = 72 ريالاً تقريباً.

17) خضار: بلغت مبيعات أحمد 432.5 ريالا ومبيعات راشد 378.5 ريالا. فكم ريالا تقريبا تزيد مبيعات أحمد على مبيعات راشد؟

433 - 379 = 54 ريالاً تقريباً.

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملا تجمع البيانات:

18) 6.99 + 6.59 + 7.02 + 7.44 = 7 × 4 = 28

19) 3.32 + 3.45 + 2.78 + 2.99 = 3 × 4 = 12

20) 5.45 + 5.3948 + 4.7999 = 5 × 3 = 15

21) 55.33 + 54.99 + 55.49 = 55 × 3 = 165

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملا التقدير للحد الأدنى:

22) 75.45 - 15.23 = 70 - 10 = 60.00

23) 27.9 - 12.5 = 20 - 10 = 10.0

24) 28.65 + 71.35 = 20 + 70 = 90.00

25) 264.9 + 124.8 = 200 + 100 = 300.0

26) 130.42 + 315.65 = 100 + 300 = 400.00

27) 50.96 + 19.28 = 50 + 10 = 60.00

28) مياه: قدر كم قارورة من ماء زمزم تم توزيعها عام 1438 هـ (2.5 مليون) أكثر مما وزع عام 1436 هـ (1.7 مليون) مستعملا التقدير للحد الأدنى.

2.0 - 1.0 = 1.0 مليون قارورة تقريباً.

29) مسافة: يبعد بيت أحمد 7.78 كلم ويبعد بيت رائد 6.21 كلم. قدر الفرق مستعملا التقريب والتقدير للحد الأدنى.

طريقة التقريب: 8 - 6 = 2 كلم

طريقة التقدير للحد الأدنى: 7 - 6 = 1 كلم

30) تحليل تمثيلات بيانية: قدر المتوسط الحسابي لارتفاعات الطوابق الثاني (21م) والثالث (23م) والخامس (18م).

الأعداد تتجمع حول 20، التقدير = 20 م.

مسائل مهارات التفكير العليا

31) الحس العددي: كيف تعرف أن مجموع الأعداد: 7.4 ، 2.8 ، 4.2 هو أصغر من 15؟

إذا قربنا الأعداد الثلاثة إلى الحد الأعلى فسيكون المجموع 16 تقريباً، ولكن يوجد فقط عدد واحد يحتاج إلى التقريب إلى الأعلى، إذاً سيكون المجموع الفعلي أقل من 16.

32) تحد: اشترى أحمد ستة أقلام متساوية الثمن، وقد قدر مجموع أثمانها بالتقريب بـ 90 ريالا. فما أعلى سعر وأدنى سعر يمكن أن يكون ثمنا للقلم الواحد؟

ثمن القلم الواحد بالتقريب: 90 ÷ 6 = 15 ريالاً

أعلى سعر = 15.49 ريالاً

أدنى سعر = 14.50 ريالاً

33) اكتب فوائد وعيوب إيجاد القيمة التقريبية لإجابة مسألة.

من فوائد إيجاد إجابة تقريبية الحصول على قيمة مناسبة للجواب باستعمال أعداد سهلة. من عيوب إيجاد إجابة تقريبية قد تحصل على فرق كبير بين القيمة الدقيقة والتقريبية.