حل الفصل الخامس القياس الطول والكتلة والسعة رياضيات سادس ابتدائي ف1

عن حل الفصل الخامس القياس الطول والكتلة والسعة

الفصل 5: القياس الطول والكتلة والسعة - حلول واختبارات

التهيئة (الصفحة 51)

أوجد ناتج الضرب (مهارة سابقة):

675 × 10 = 6750
5264 × 10 = 52640
38 × 100 = 3800
249 × 100 = 24900
718 × 100 = 71800
89 × 1000 = 89000

حقيبة مدرسية: طرحت إحدى الجمعيات الخيرية مشروع الحقيبة المدرسية التي توزع على الفقراء في بداية العام الدراسي. إذا كان ثمن الحقيبة الواحدة 56 ريالا، فما تكلفة هذا المشروع إذا تم توزيع 1000 حقيبة؟
الحل: تكلفة المشروع = 56 × 1000 = 56000 ريالاً.

أوجد ناتج القسمة (مهارة سابقة):

93.1 ÷ 10 = 9.31
2812 ÷ 10 = 281.2
64 ÷ 100 = 0.64
479 ÷ 100 = 4.79
7 ÷ 1000 = 0.007
25 ÷ 1000 = 0.025

سفر: قطع ناصر مسافة 150 كلم في 100 دقيقة، فما المسافة التي كان يقطعها في الدقيقة الواحدة؟
الحل: المسافة التي كان يقطعها ناصر في الدقيقة الواحدة = 150 ÷ 100 = 1.5 كلم.

استكشاف 5-1: النظام المتري (الصفحتان 52 - 53)

الخطوة 1: جدول القياسات

الصنف	ملم	سم	م
طول قلم	145	14.5	0.145
طول ورقة دفتر	237	23.7	0.237
طول إصبك	80	8	0.08
طول ممحاة السبورة	60	6	0.06
عرض باب غرفة صفك	900	90	0.9
طول باب غرفة صفك	2050	205	2.05
المسافة من قفل الباب إلى الأرض	1050	105	1.05
طول غرفة صفك	3500	350	3.5

حلل النتائج:

ما وحدة القياس المناسبة لكل صنف في الجدول أعلاه؟ وكيف قرّرت أنها الوحدة الأنسب؟
- الملمتر مناسب لقياس الأشياء الصغيرة.
- السنتمتر مناسب لقياس الأشياء المتوسطة.
- المتر مناسب لقياس الأشياء الكبيرة.
- وحدة القياس الأنسب هي التي تمثل عددًا كليًا أو قريبًا منه.

البحث عن نمط: اختبر النمط بين الأعداد في كل عمود، وما العلاقة التي تربط بين الأعداد في العمودين الأول والثاني؟ ثم العمودين الأول والثالث؟ ثم العمودين الثاني والثالث؟
الأعداد في العمود الأول تساوي 0.1 من الأعداد في العمود الثاني، والأعداد في العمود الأول تساوي 0.001 من الأعداد في العمود الثالث، والأعداد في العمود الثاني تساوي 0.01 من الأعداد في العمود الثالث.

خمن: كيف تجد طول شيء ما بالسنتمترات إذا عرفت طوله بالملمترات؟
أقسم عدد الملمترات على 10.

خمن: كيف تجد طول شيء ما بالسنتمترات إذا عرفت طوله بالأمتار؟
أضرب عدد الأمتار في 100.

اختر ثلاثة أشياء ضمن محيط صفّكَ يمكن قياسها بالأمتار، وثلاثة أشياء يمكن قياسها بالسنتمترات، وثلاثة أخرى يمكن قياسها بالملمترات، وفسر اختياراتك:
- يمكن قياسها بالأمتار: عرض غرفة الصف، طول الباب، عرض السبورة.
- يمكن قياسها بالسنتمترات: طول القلم، طول الممحاة، طول الكتاب.
- يمكن قياسها بالملمترات: سمك القلم، سمك الممحاة، سمك البراية.

اكتب أسماء لبعض الأشياء التي تصلح أن تكون لها الأطوال الآتية، مبررًا إجابتك:
أ) 5 سنتمترات: الممحاة (لأن السنتمتر مناسب لقياس الأشياء المتوسطة).
ب) 3 أمتار: طول الجدار (لأن المتر مناسب لقياس الأشياء الكبيرة).
جـ) متر واحد: عرض الباب (لأن المتر مناسب لقياس الأشياء الكبيرة).
د) 75 سنتمترًا: عرض الطاولة (لأن السنتمتر مناسب لقياس الأشياء المتوسطة).

الدرس 5-1: الطول في النظام المتري (الصفحات 54 - 58)

استعد (صفحة 54)

اسم الشلال	الارتفاع (م)
أنجل (فنزويلا)	979
أولوبينا (هاواي)	900
ترس هرماناس (بيرو)	914
توجيلا (جنوب إفريقيا)	948

- ما وحدة القياس المستعملة؟ وحدة القياس المستعملة هي المتر.
- ما ارتفاع أطول شلال في العالم؟ ارتفاع أطول شلال في العالم يساوي 979 متر وهو شلال أنجل (فنزويلا).
- استعمل الإنترنت أو أي مصدر آخر لإيجاد معنى كلمة (متر): المتر هو الوحدة الأساسية لقياس الطول.

تحقق من فهمك (صفحة 55)

ما وحدة الطول المترية المناسبة لقياس كلٍّ ممَّا يأتي؟
أ) سُمْكِ كتاب الرياضيات: بما أن سمك كتاب الرياضيات يزيد على سمك قطعة النقد ويقل على طول نصف قطر قطعة النقد، إذاً فوحدة الملمتر هي الوحدة المناسبة للقياس.
ب) ارتفاع غرفة الصف: بما أن ارتفاع غرفة الصف يزيد كثيراً على طول نصف قطر قطعة النقد ويقل كثيراً عن ثمانية أمثال طول ملعب كرة القدم، إذاً فوحدة المتر هي الوحدة المناسبة للقياس.

جـ) قَدِّرْ طول المسمار المجاور مستعملاً الوحدات المترية، ثم أوجد طولَهُ الحقيقي:
- طول المسمار يساوي قطر قطعتي نقد من فئة ربع ريال تقريباً، أي حوالي 2 + 2 = 4 سم.
- استعمل المسطرة لقياس طول المسمار: طول المسمار الحقيقي = 4.2 سم.

تأكد (صفحة 56)

ما وحدة الطول المترية المناسبة لقياس كل مما يأتي؟
1. سُمْكِ الآلة الحاسبة: الملمتر.
2. المسافة بين المنزل والمستشفى: الكيلومتر.
3. ارتفاع شجرة: المتر.
4. عرض شاشة حاسوب: السنتمتر.

قدر طول كل من الشكلين الآتيين مستعملا الوحدات المترية، ثم أوجد طولها الحقيقي:
5. قطعة النقد: التقدير = 2 سم، الطول الحقيقي = 2.3 سم.
6. التمرة: التقدير = 2 سم، الطول الحقيقي = 2.4 سم.

تدرب، وحل المسائل (الصفحات 56 - 57)

ما وحدة الطول المترية المناسبة لقياس كل مما يأتي؟
7. سُمْكِ دفتر الملاحظات: الملمتر.
8. سُمْكِ حزام الساعة: الملمتر.
9. عرض نافذة غرفة الصف: المتر.
10. المسافة بين الرياض وجازان: الكيلومتر.
11. طول شاطئ المملكة العربية السعودية على البحر الأحمر: الكيلومتر.
12. طول باخرة لنقل النفط: المتر.

تقدير الأطوال وقياسها بالمسطرة:
13. طول السمكة: التقدير = 4.5 سم، الطول الحقيقي = 5 سم.
14. طول المعكرونة: التقدير = 7.7 سم، الطول الحقيقي = 8 سم.
15. طول الشاحنة: التقدير = 7 سم، الطول الحقيقي = 7.1 سم.
16. طول الكريم: التقدير = 6.5 سم، الطول الحقيقي = 6.8 سم.
17. طول قلم التلوين: التقدير = 11 سم، الطول الحقيقي = 11.4 سم.
18. طول قلم الرصاص: التقدير = 14 سم، الطول الحقيقي = 14.2 سم.

19. مآذن الحرم المكي: ما الوحدة المترية المناسبة لقياس أطوال مآذن الحرم المكي الشريف؟ المتر.
- ابحث في الإنترنت عن أطوال مآذن الحرم المكي الشريف: طول مآذن الحرم المكي الشريف 89 متراً، والوحدة التي قيست بها هي المتر.

قدر طول كل مما يأتي مستعملا الوحدات المترية، ثم أوجد طولها الحقيقي:
20. بطاقة الهوية: التقدير = 8 سم، الطول الحقيقي = 8.5 سم.
21. سبورة الصف: التقدير = 1.2 م، الطول الحقيقي = 1.5 م.
22. ممحاة: التقدير = 4.5 سم، الطول الحقيقي = 5 سم.
23. عرض شريحة الهاتف الجوال: التقدير = 1 سم، الطول الحقيقي = 1.2 سم.

24. غرفة الصف: قدر طول غرفة صفك وعرضها بالوحدات المترية، ثم تأكد من دقة تقديرك بالقياس.
التقدير: الطول 5 م، العرض 4 م. بعد القياس: الطول 5.2 م، العرض 4.4 م.

25. خرائط: قدر المسافة بين المدينة المنورة ومكة المكرمة على الخريطة ثم تأكد من قياسك بالمسطرة.
التقدير = 2 سم، القياس بالمسطرة = 2.3 سم.
- ما الوحدة المناسبة لقياس المسافة بين مدينتين على الخريطة؟ السنتمتر.
- ما الوحدة المناسبة لقياس المسافة الفعلية بين مدينتين؟ الكيلومتر.

أوجد القياس الأكبر لكل مما يأتي، وفسر إجابتك:
26. 15 ملمتراً أم 3 سنتمترات: 15 ملم ÷ 10 = 1.5 سم، إذاً 3 سنتمترات أكبر.
27. 1500 متر أم 2 كلم: 1500 م ÷ 1000 = 1.5 كلم، إذاً 2 كلم أكبر.
28. 30 سنتمتراً أم 1 متر: 30 سم ÷ 100 = 0.3 م، إذاً 1 متر أكبر.
29. 5 سنتمترات أم 10 ملمترات: 5 سم × 10 = 50 ملم، إذاً 5 سم أكبر.

30. سياج: إذا أردنا وضع سياج حول حظيرة الماشية، فهل يجب أن نقيس إلى أقرب كيلومتر، أم إلى أقرب متر، أم إلى أقرب سنتمتر؟ فسر إجابتك.
إلى أقرب متر؛ لأن السياج حول حظيرة الماشية يزيد كثيراً على طول نصف قطر قطعة النقد ويقل كثيراً عن ثمانية أمثال طول ملعب كرة القدم، فالمتر هو الأنسب.

مسائل مهارات التفكير العليا:
31. مسألة مفتوحة: اذكر ثلاثة أمثلة على أشياء سمكها أكبر من سمك قطعة النقد المعدنية، وعرضها أقل من عرض باب الصف، وما الوحدة المترية المناسبة قياس الأشياء التي اخترتها؟
الأمثلة: المكيف، شاشة الحاسوب، الكتاب. الوحدة المناسبة: السنتمتر.

32. تحد: رتب الأطوال الآتية من الأكبر إلى الأصغر: 4.8 ملم، 4.8 م، 4.8 سم، 0.48 م، 0.048 كلم.
- التحويل إلى المتر: 4.8 ملم = 0.0048 م، 4.8 م = 4.8 م، 4.8 سم = 0.048 م، 0.48 م = 0.48 م، 0.048 كلم = 48 م.
- الترتيب من الأكبر إلى الأصغر: 0.048 كلم > 4.8 م > 0.48 م > 4.8 سم > 4.8 ملم.

33. اكتب: وحدات الطول المترية الأربع الأكثر استعمالا، ثم صف شيئاً قياسه مساوٍ لكل وحدة من الوحدات الأربع:
- الملمتر: طول علامة الترقيم الفاصلة.
- السنتمتر: طول ظفر الخنصر.
- المتر: عرض النافذة.
- الكيلومتر: المسافة بين الجامعة والمنزل.

تدريب على اختبار (صفحة 58)

34. ما أفضل تقدير لطول مشبك الورق أدناه؟
الإجابة الصحيحة: ب) 3 سم

35. ما وحدة الطول المترية المناسبة لقياس طول كتاب الرياضيات؟
الإجابة الصحيحة: ب) السنتمتر

مراجعة تراكمية (صفحة 58)

36. رياضة: قرب المسافات الواردة بالجدول إلى أقرب جزء من عشرة:

اسم المتسابق	المسافة (بالمتر)	إلى أقرب جزء من عشرة
أحمد	58.47	58.5
عثمان	56.32	56.3
عمر	52.86	52.9
فهد	48.73	48.7
طلال	55.08	55.1

اكتب كل كسر عشري فيما يأتي في صورة كسر اعتيادي أو عدد كسري في أبسط صورة:
37. 1.344 = 1 (344 / 1000) = 1 (43 / 125)
38. 0.052 = 52 / 1000 = 13 / 250
39. 16.008 = 16 (8 / 1000) = 16 (1 / 125)

الاستعداد للدرس اللاحق (مهارة سابقة): اكتب اسم شيء يُستعمل لقياس كل مما يأتي:
40. سعة إبريق: اللتر.
41. كتلة دفتر: الجرام.
42. كتلة قلم الرصاص: الجرام.

الدرس 5-2: الكتلة والسعة في النظام المتري (الصفحات 59 - 64)

نشاط (صفحة 59)

- الخطوة 1: ابحث عن شيئين كتلة كل واحد منهما جرام واحد تقريباً: ممحاة صغيرة، براية بلاستيك.
- الخطوة 2: ضع أحدهما في إحدى كفتي الميزان، وضع الشيء الآخر في الكفة الأخرى. أي الشيئين كتلته أكبر؟ الممحاة الصغيرة كتلتها أكبر من البراية البلاستيك.
- كرّر الخطوتين بأشياء أخرى كتلة كل منها قريبة من كيلوجرام واحد، واذكر أي هذه الأشياء كتلته أكبر؟ البطيخة والشمام، البطيخة كتلتها أكبر من الشمام.

تحقق من فهمك (الصفحتان 60 - 61)

ما الوحدة المترية المناسبة لقياس كتلة كل مما يأتي؟ ثم قدر الكتلة:
أ) كرة التنس: الجرام، التقدير: 60 جرام تقريباً.
ب) حصان: الكيلوجرام، التقدير: 500 كيلوجرام تقريباً.
جـ) حبة دواء: الملجرام، التقدير: 500 ملجرام تقريباً.

ما الوحدة المترية المناسبة لقياس سعة كل مما يأتي؟ ثم قدر السعة:
د) وعاء طبخ متوسط: اللتر، التقدير: 4 لتر تقريباً.
هـ) قطرة المطر: المللتر، التقدير: 0.3 مللتر تقريباً.

و) عصير: يبين الجدول المكونات (عصير الرمان: 510 مل، الماء: 769 مل، عصير الفراولة: 375 مل). فهل مجموع كميتي عصير الرمان وعصير الفراولة يزيد على لتر واحد أم يقل عنه؟ فسر إجابتك.
مجموع كميتي عصير الرمان والفراولة = 510 + 375 = 885 مل.
بما أن اللتر = 1000 مل والمجموع يساوي 885 مل، فهذا أقل من 1000 مل، إذاً كمية العصيرين تقل عن لتر واحد.

تأكد (صفحة 61)

ما الوحدة المناسبة لقياس الكتلة أو السعة لكل مما يأتي؟ ثم قدر الكتلة أو السعة لكل منها:
1. نصف ريال معدني: الجرام، التقدير: 10 جرام تقريباً.
2. صهريج مياه الشرب: اللتر، التقدير: 10000 لتر تقريباً.
3. حاسوب محمول: الكيلوجرام، التقدير: 4 كيلوجرام تقريباً.
4. كمية عصير الليمون في حبة ليمون: المللتر، التقدير: 40 مللتر تقريباً.
5. مصباح كهربائي: الجرام، التقدير: 60 جرام تقريباً.
6. علبة طلاء: اللتر، التقدير: 4 لتر تقريباً.

تدرب، وحل المسائل (الصفحات 62 - 63)

7. حيوانات: هل مجموع متوسطات كميات استهلاك الطعام التي تتناولها الحيوانات في الجدول يزيد على 250 كجم أم يقل عنها؟
تحويل الكميات إلى كجم:
- النسر الأصلع: 400 جم = 0.4 كجم
- الفيل: 200 كجم
- طائر الفلمنجو: 270 جم = 0.27 كجم
- دب الباندا: 12 كجم
- الغوريلا: 32 كجم
- الكلب: 190 جم = 0.19 كجم
المجموع = 0.4 + 200 + 0.27 + 12 + 32 + 0.19 = 244.86 كجم.
مجموع كميات استهلاك الطعام يقل عن 250 كجم.

8. رتب متوسطات كميات استهلاك الطعام من الأصغر إلى الأكبر:
الترتيب: 190 جم < 270 جم < 400 جم < 12 كجم < 32 كجم < 200 كجم.

9. هل متوسط كمية استهلاك الطعام الذي يتناوله طائر الفلمنجو في أربعة أيام يزيد على كيلو جرام واحد أم يقل عنه؟
270 × 4 = 1080 جم = 1.08 كجم، إذاً يزيد على كيلوجرام واحد.

ما الوحدة المناسبة لقياس الكتلة أو السعة؟ ثم قدر القيمة:
10. علبة بسكويت: الجرام، التقدير: 60 جرام تقريباً.
11. حبة عنب: الجرام، التقدير: 8 جرام تقريباً.
12. بطيخة كبيرة: الكيلوجرام، التقدير: 10 كيلوجرام تقريباً.
13. بقرة: الكيلوجرام، التقدير: 700 كيلوجرام تقريباً.
14. زجاجة عصير كبيرة: اللتر، التقدير: 2 لتر تقريباً.
15. حوض حمام: اللتر، التقدير: 200 لتر تقريباً.
16. علبة شرائح بطاطس صغيرة: الجرام، التقدير: 85 جرام تقريباً.
17. حذاء: الجرام، التقدير: 400 جرام تقريباً.
18. حبة سكر: الملجرام، التقدير: 1 ملجرام تقريباً.
19. كمية الحبر في قلم: المللتر، التقدير: 10 مللتر تقريباً.

20. تحليل جداول: هل مجموع كتل البط البني وذي القلنسوة والرخامي يزيد أم يقل عن كيلو جرام واحد؟
المجموع = 440 + 409 + 308 = 1157 جم. وبما أن 1157 جم > 1000 جم، فإن المجموع يزيد عن كيلوجرام واحد.

21. اختر ثلاثة طيور من الجدول، على أن يكون مجموع كتلها قريباً من الكيلوجرام:
البط البني والبط الأسمر والبط الرخامي (440 + 243 + 308 = 991 جم، وهي قريبة من 1000 جم).

22. حلوى: تُباع حلوى النعناع في صناديق، كتلة كل منها إما 295 جم وإما 1.2 كيلو جرام، فأيهما كتلته أكبر؟
1.2 كيلوجرام أكبر؛ لأن 1.2 كجم = 1200 جرام، وهي أكبر من 295 جم.

23. عطور: يوجد نوعان من معطر الجو في علبتين، سعة إحداهما 1.36 لتر، وسعة الأخرى 243 مللتراً، فأي العبوتين سعتها أقل؟
العبوة سعة 243 مللتراً سعتها أقل؛ لأن 1.36 لتر = 1360 مللتراً.

24. هل كمية الماء التي يستهلكها أفراد جميع الدول في الجدول أكثر أم أقل من ألف لتر؟
كمية الماء = 250 + 550 + 410 + 181 = 1391 لتر. إذاً الكمية أكثر من ألف لتر.

25. كم حوض حمام تملؤه كمية الماء التي يستهلكها 10 أفراد في السعودية؟
استهلاك 10 أفراد = 250 × 10 = 2500 لتر.
الحوض الواحد سعة 200 لتر.
عدد الأحواض = 2500 ÷ 200 = 12.5 حوض (حوالي 13 حوضاً تقريباً).

26. فيتامينات: تحوي حبة البرتقال 70 ملجراماً من فيتامين (ج)، بينما تحوي قطعة القرنبيط 200 ملجرام. كم حبة برتقال تقريباً نحتاج لنحصل على كمية الفيتامين الموجودة في قطعة القرنبيط؟
200 ÷ 70 = 2.8، أي نحتاج إلى 3 حبات برتقال تقريباً.

مسائل مهارات التفكير العليا:
27. مسألة مفتوحة: حدد شيئاً في المنزل سعته 1 لتر تقريباً: علبة لبن متوسطة الحجم.
28. الحس العددي: إذا كانت كتلة ربع الريال المعدني 6 وحدات، فما الوحدة المناسبة التي استعملت لقياس هذه الكتلة؟ الجرام.
29. تحد: هل الجملة الآتية صحيحة؟ "الشيئان المتساويان في السعة يتساويان في الكتلة".
الجملة غير صحيحة. مثال: قارورتا ماء متساويتان في السعة (1 لتر لكل منهما)، إحداهما من الزجاج والأخرى من البلاستيك، فالقارورة الزجاجية أثقل كتلة.
30. اكتب: مسألة من واقع الحياة تحتاج فيها إلى تحديد الوحدة المترية المناسبة لقياس كتلة أو سعة شيء ما.
ما الوحدة المترية المناسبة لقياس كتلة تفاحة واحدة؟ الجرام.

تدريب على اختبار (صفحة 64)

31. ما الوحدة المناسبة لقياس سعة كوب العصير المجاور؟
الإجابة الصحيحة: أ) المللتر

32. أي مما يأتي تُقدَّرُ كتلته بكيلو جرام واحد تقريباً؟
الإجابة الصحيحة: د) المقعد الدراسي (ملاحظة: بالرجوع للخيارات والحل بالكتيب تم اختياره د، أو ب كتاب الرياضيات حسب التقديرات الدقيقة).

مراجعة تراكمية (صفحة 64)

ما وحدة الطول المترية المناسبة لقياس كل مما يأتي؟
33. طول اليد: السنتمتر.
34. سمك دفتر الملاحظات: الملمتر.

35. إذا بدأ كل من أحمد وفيصل في قراءة القرآن الكريم معا، ولكن أحمد يتوقف قليلا كل 8 دقائق، بينما يتوقف فيصل كل 6 دقائق. في أي دقيقة يتوقف الاثنان معا للمرة الأولى؟
مضاعفات 8: 8، 16، 24
مضاعفات 6: 6، 12، 18، 24
يتوقفان معاً للمرة الأولى في الدقيقة 24.

36. مهارة سابقة: مع أفنان 30 ريالا زيادة على ما مع فاطمة. إذا كان مع الاثنتين معا 190 ريالا، فكم ريالا مع كل منهما؟
نفترض ما مع فاطمة = س
س + (س + 30) = 190
2س + 30 = 190 => 2س = 160 => س = 80.
مع فاطمة = 80 ريالاً، مع أفنان = 80 + 30 = 110 ريالات.

اختبار منتصف الفصل (صفحة 65)

اكتب وحدة الطول المترية المناسبة لقياس كل مما يأتي:
1. طول ممحاة سبورة: السنتمتر.
2. سمك قلم الرصاص: الملمتر.
3. طول علم المملكة: المتر.
4. المسافة بين مدينتين: الكيلومتر.
5. طول غرفة الفصل: المتر.

قَدِّر طول كل من الأشكال الآتية مستعملا الوحدات المترية للطول، ثم أوجد طولها الحقيقي:
6. الطول المقدر = 3 سم، الطول الحقيقي = 3.7 سم.
7. الطول المقدر = 3 سم، الطول الحقيقي = 3.4 سم.
8. الطول المقدر = 4.5 سم، الطول الحقيقي = 5 سم.

9. مئذنة: ما الوحدة المترية المناسبة لقياس ارتفاع مئذنة المسجد؟ المتر.

اكتب الوحدة المناسبة لقياس الكتلة أو السعة لكل مما يأتي، ثم قدر الكتلة أو السعة لكل منها:
10. سعة حوض الاستحمام: اللتر، التقدير: 200 لتر تقريباً.
11. سعة علبة دواء: المللتر، التقدير: 100 مللتر تقريباً.
12. سعة أسطوانة غاز: اللتر، التقدير: 27 لتر تقريباً.
13. كتلة حبة شوكولاتة: الجرام، التقدير: 100 جرام تقريباً.
14. كتلة كتاب الرياضيات: الكيلوجرام، التقدير: 1 كيلوجرام تقريباً.
15. كتلة حبة تفاح: الجرام، التقدير: 200 جرام تقريباً.

16. اختيار من متعدد: الوحدة المترية المناسبة لقياس كتلة الهاتف النقال المرسوم هي:
الإجابة الصحيحة: أ) الجرام

17. لدى محل تجاري علب عصير سعتها 2.25 لتر، وعلب سعتها 500 مللتر. فأي منهما فيها كمية عصير أكثر؟
علب 2.25 لتر تحتوي على كمية عصير أكثر؛ لأن 2.25 لتر = 2250 مللتراً وهي أكبر من 500 مللتر.

الدرس 5-3: مهارة حل المسألة (الصفحتان 66 - 67)

1. حلل الخطة: اكتب لماذا تُعدُّ الخطوات الأربع بالحذاء مقياساً مرجعياً مناسباً للمتر؟
لأن طول الحذاء ≈ ربع متر، فإن كل 4 خطوات بالحذاء تساوي متراً واحداً تقريباً، لذا نضع الحذاء خطوة تلو خطوة حتى نعد 4 خطوات لنحصل على مسافة متر واحد.

2. اشرح كيف يمكنك تحديد طريقة مناسبة لتقسيم المربع الكبير إلى 4 مربعات صغيرة.
بما أن طول كل ضلع 3 أمتار فإني أمشي 6 خطوات بحذائي في اتجاه واحد لأجد منتصف كل ضلع وأضع علامة عليه، ثم أقسم المربع الكبير مستعيناً بهذه العلامات.

مسائل متنوعة:
3. مطبخ: يُريد محمد أن يشتري ثلاجة جديدة، ولكنه لا يعرف بالضبط قياسات المكان الذي سيضع فيه هذه الثلاجة. ولكنه يعلم أن عرض باب المطبخ يساوي متراً واحداً. اشرح طريقة يمكن لمحمد أن يستعملها لتحديد قياسات المكان الذي سيضع فيه الثلاجة.
الحل: يقطع محمد خيطاً يساوي عرض الباب (أي 1 متر)، ثم يحدد عدد مرات طول الخيط المساوية لقياسات المكان الذي ستوضع فيه الثلاجة.

4. شريط زينة: تريد هديل أن تُزين غرفتها بشريط زينة، وتعلم أَنَّ طول شبر يدها يساوي 20 سم تقريباً. صف كيف يمكن لهديل أن تجد طول شريط الزينة كاملاً.
الحل: تقيس هديل طول الشريط بشبر يدها، ثم تضرب هذا العدد في 20 لتقدر طول الشريط كاملاً بوحدة السنتمتر.

5. اختبارات: أيهما أكبر؛ المتوسط الحسابي للأخطاء الواردة في الجدول، أم الوسيط؟
الأخطاء: 2، 3، 2، 1، 2، 1، 5، 2.
- المتوسط الحسابي = (2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 2) ÷ 8 = 18 ÷ 8 = 2.25
- الترتيب للوسيط: 1، 1، 2، 2، 2، 2، 3، 5 => الوسيط = (2 + 2) ÷ 2 = 2.
إذاً المتوسط الحسابي أكبر من الوسيط.

6. أنماط: ما العدد المجهول في النمط الآتي: 0.1، 0.4، 0.7، 1.0، 1.3؟
الحل: ألاحظ القيم تزداد بمقدار 0.3 في كل مرة، لذا فإن قيمة العدد المجهول تساوي 0.4.

7. ارتفاع: كيف يستطيع طلاب أحد الصفوف أن يحددوا إذا كان طول طالب ما يزيد على 150 سم أم لا، إذا علموا أن ارتفاع باب غرفة الصف 2 متر؟
الحل: أقسم ارتفاع الباب إلى أربعة أقسام متساوية وأطلب من الطالب الوقوف بجانب الباب لتحديد إذا كان طوله يساوي ثلاثة أرباع ارتفاع الباب (150 سم) أم لا.

8. الحس العددي: ما العدد الذي إذا ضربته في 6، ثم أضفت 13 إلى ناتج الضرب، يكون الناتج الأخير 79؟
الحل: بالتخمين والتحقق: (11 × 6) + 13 = 66 + 13 = 79. إذاً العدد هو 11.

9. أنماط: النمط عبارة عن مستطيل في اليمين ودائرة في اليسار، ثم مستطيل في الأسفل ودائرة في الأعلى... الشكل الخامس يكون: مستطيل في اليمين ودائرة في اليسار.

10. اشترى أحمد مجموعة من المواد الغذائية بـ 317.50 ريالا، إذا أعطى البائع 350 ريالا، فكم ريالا سيعيد إليه؟
الحل: 350 - 317.50 = 32.5 ريالاً.

11. كرة قدم: لعب فريق كرة القدم في المدرسة مجموعة من المباريات، فربح منها ثلاثة أمثال ما خسره. إذا خسر في خمس مباريات فكم مباراة لعب هذا الفريق؟
الحل: عدد مباريات الخسارة = 5، عدد مباريات الربح = 3 × 5 = 15.
مجموع المباريات التي لعبها = 5 + 15 = 20 مباراة.

12. لياقة: أوجد المسافة التي قطعها عماد زيادة على المسافة التي قطعها عمر بالسنتمترات.
عماد = 3570 م، عمر = 2470 م.
الفرق بالمتر = 3570 - 2470 = 1100 متر.
التحويل للسنتمتر = 1100 × 100 = 110000 سنتمتر.

الدرس 5-4: التحويل بين الوحدات في النظام المتري (الصفحات 68 - 72)

استعد (صفحة 68)

1. كم جراماً مقدار ما يستهلكه الفرد من القمح سنوياً؟ 72800 جم.
2. كم كيلو جراماً من القمح يستهلك الفرد سنوياً؟ 72.8 كجم.
3. ما العلاقة بين الكميات التي حصلت عليها في جوابي السؤالين السابقين؟ عدد جرامات القمح يساوي 1000 مضروباً في عدد الكيلوجرامات.
4. قارن بين عدد الجرامات وعدد الكيلوجرامات من السلع الغذائية التي يستهلكها الفرد السعودي. اكتب قاعدة يمكن استعمالها في التحويل من الجرامات إلى الكيلوجرامات: للتحويل من جرامات إلى كيلوجرامات فإننا نقسم على 1000.

تحقق من فهمك (صفحة 69)

اكتب العدد المناسب في الفراغ:
أ) 513 مل = 0.513 ل (513 ÷ 1000)
ب) 5 سم = 50 ملم (5 × 10)
جـ) 82000 ملجم = 82 جم (82 × 1000)

د) ماء: يحتاج الإنسان أن يشرب يومياً 1.9 لتر من الماء تقريباً. فإذا شرب هشام 1650 مل صباحاً، فكم يتعين عليه أن يشرب من الماء بقية يومه؟
1.9 لتر = 1900 مل.
ما يتعين عليه شربه = 1900 - 1650 = 250 مل.

تأكد (الصفحتان 70 - 71)

اكتب العدد المناسب في الفراغ:
1. 95 جم = 95000 ملجم
2. 5 ل = 5000 مل
3. 380 ملم = 38 سم
4. 0.075 ل = 75 مل
5. 205 ملجم = 0.205 جم
6. 85 ملم = 8.5 سم

7. سفر: قطعَتْ عائلة أحمد 167 كيلومتراً من بيتها حتى وصلت الفندق في جدة، ثم قطعت مسافة 2300 متر حتى وصلت إلى البحر. فما المسافة الكلية بالكيلومترات التي قطعتها عائلة أحمد من البيت حتى وصلت إلى البحر؟
2300 م = 2.3 كلم.
المسافة الكلية = 167 + 2.3 = 169.3 كيلومتراً.

تدرب، وحل المسائل (الصفحات 70 - 71)

اكتب العدد المناسب في الفراغ:
8. 0.095 ل = 95 مل
9. 1.9 جم = 1900 ملجم
10. 52 ملم = 5.2 سم
11. 354 سم = 3.54 م
12. 6000 ملجم = 6 جم
13. 238000 مل = 238 ل
14. 4 م = 4000 ملم
15. 18 ل = 18000 مل
16. 0.136 ل = 136 مل
17. 0.007 جم = 7 ملجم
18. 1300 جم = 1.3 كجم
19. 450 م = 0.45 كلم

20. حيوانات: إذا كانت كتلة وحيد القرن تُساوي 3600 كجم، في حين تساوي كتلة أحد أنواع الفئران 8 جم، فكم تزيد كتلة وحيد القرن على كتلة ذلك الفأر؟
3600 كجم = 3600000 جم.
الزيادة = 3600000 - 8 = 3599992 جم.

21. سباق: يبلغ طول مضمار أحد السباقات 200 متر. فإذا أراد سعود أن يركض كيلومتراً واحداً في هذا المضمار، فما عدد الدورات التي عليه أن يقطعها؟
1 كلم = 1000 م.
عدد الدورات = 1000 ÷ 200 = 5 دورات.

اكتب العدد المناسب في الفراغ:
22. 500 ملجم = 0.0005 كجم
23. 250 ملم = 0.00025 كلم
24. 200 مل = 0.2 ل
25. 3 كلم = 300000 سم

رتب كل مجموعة من مجموعات القياس الآتية من الأصغر إلى الأكبر:
26. 4.2 كجم، 420 جم، 400000 ملجم:
تحويل للـ كجم: 4.2 كجم، 0.42 كجم، 0.4 كجم.
الترتيب: 400000 ملجم < 420 جم < 4.2 كجم.

27. 560 ملم، 55 سم، 5.6 كلم:
تحويل للـ سم: 56 سم، 55 سم، 560000 سم.
الترتيب: 55 سم < 560 ملم < 5.6 كلم.

28. 630 ملجم، 63 جم، 6.3 كجم:
الترتيب: 630 ملجم < 63 جم < 6.3 كجم.

29. 8.2 كلم، 8500 ملم، 80 م:
تحويل للـ ملم: 8200000 ملم، 8500 ملم، 80000 ملم.
الترتيب: 8500 ملم < 80 م < 8.2 كلم.

30. حجاج: فكم كيلومتراً تبلغ المسافة بين سكن حجاج مصر والمسجد الحرام ذهاباً وإياباً؟
1280 + 1280 = 2560 متر.
بالكيلومترات = 2560 ÷ 1000 = 2.56 كيلومتر.

31. لياقة: يمشي صفوان 0.75 كيلومتر يومياً، فكم متراً يمشي في خمسة أيام؟
0.75 كلم = 750 متر.
في 5 أيام = 750 × 5 = 3750 متراً.

32. إيجاد بيانات: عرض حائط غرفة الصف 5 أمتار، واللوحة عرضها 450 سم. هل ستغطي اللوحة الحائط؟
5 م = 500 سم. بما أن 450 < 500، فإن اللوحة لن تغطي عرض الحائط كاملأً.

33. سباق: شارك محمود في السباقات الآتية: 5000 متر، 10000 متر، 400 متر، فكم كيلومتراً قطع في هذه السباقات الثلاثة؟
المجموع بالمتر = 5000 + 10000 + 400 = 15400 م.
بالكيلومترات = 15400 ÷ 1000 = 15.4 كلم.

34. بحث: وحدات قياس مترية كبيرة جداً وصغيرة جداً:
- كبيرة: ميجا (مليون)، جيجا (بليون)، تيرا (تريليون).
- صغيرة: ميكرو (جزء من المليون)، نانو (جزء من البليون)، بيكو (جزء من التريليون).

مسائل مهارات التفكير العليا:
35. مسألة مفتوحة: اختر قياساً مترياً يقع بين 1 م و 100 م، ثم اكتب قياسين يكافئانه:
50 م = 5000 سم = 50000 ملم.

36. تحد: لدى آمنة س ملجرام من الطعام للببغاء. اكتب عبارة جبرية لهذه الكمية بالكيلوجرام.
العبارة الجبرية: ( س ÷ 1000000 ) كجم.

37. اختر طريقة: تستعمل ربة المنزل الورقة والقلم لأن المسألة يمكن حلها بحسابات قليلة:
10 لتر = 10000 مل.
عدد الأكواب = 10000 ÷ 400 = 25 كوباً.

38. اكتشف الخطأ: خلود: 470 × 1000 = 470000 ل، أمل: 470 ÷ 1000 = 0.47 ل.
إجابة أمل هي الصحيحة؛ لأننا نستعمل القسمة عند التحويل من وحدة أصغر إلى وحدة أكبر.

39. اكتب الخطوات التي تستعملها عند تحويل 7 كيلو جرامات إلى ملجرامات.
أولاً: نحول الكيلوجرامات إلى جرامات بالضرب في 1000 (7 × 1000 = 7000 جم).
ثانياً: نحول الجرامات إلى ملجرامات بالضرب في 1000 (7000 × 1000 = 7000000 ملجم).

تدريب على اختبار (صفحة 72)

40. غرفة طولها 4 أمتار، كم طولها بالسنتمتر؟
400 سم

41. إذا كانت كتلة مشعل 25900 جرام، فما كتلته بالكيلو جرام؟
الإجابة الصحيحة: ب) 25.9 كجم

42. قارورة حليب سعتها 3 لترات فما سعتها بالمللتر؟
الإجابة الصحيحة: جـ) 3000 مل

مراجعة تراكمية (صفحة 72)

43. أي تقدير أفضل لقياس سعة قارورة ماء؛ 360 مللتراً أم 360 لتراً؟
التقدير الأفضل 360 مللتراً.

44. قدر طول البطارية أدناه، ثم أوجد طولها الحقيقي؟
التقدير = 6 سم، الطول الحقيقي = 6.1 سم.

اكتب كلا مما يأتي في صورة كسر غير فعلي:
45. 1 (7/8) = (1 × 8 + 7) / 8 = 15 / 8
46. 7 (3/8) = (7 × 8 + 3) / 8 = 59 / 8
47. 6 (6/7) = (6 × 7 + 6) / 7 = 48 / 7

48. ما قاعدة الدالة التي مخرجات الأعداد 0، 1، 6 على الترتيب هي 4، 5، 10؟
قاعدة الدالة هي: س + 4.

اختبار الفصل (صفحة 73)

اكتب العدد المناسب في الفراغ:
1. 48 ملم = 4.8 سم
2. 2 م = 200 سم
3. 70 ملم = 7 سم
4. 3000 جم = 3 كجم
5. 48 سم = 480 ملم
6. 8000 م = 8 كلم
7. 328 مل = 0.328 ل
8. 6 كجم = 6000 جم
9. 150 جم = 0.15 كجم
10. 0.057 كلم = 57 م
11. 1000 ملجم = 1 جم
12. 8 ل = 8000 مل

قدر طول كل من الشكلين الآتيين مستعملا الوحدات المترية للطول، ثم أوجد طولها الحقيقي:
13. الطول المقدر = 2 سم، الطول الحقيقي = 2.2 سم.
14. الطول المقدر = 7 سم، الطول الحقيقي = 7.6 سم.

15. اختيار من متعدد: ما العدد الذي إذا ضربته في 4، ثم طرحت 8 من ناتج الضرب، يكون الناتج الأخير 40؟
الإجابة الصحيحة: جـ) 12 (لأن: 12 × 4 = 48، و48 - 8 = 40).

ما الوحدة المناسبة التي يمكن استعمالها لقياس طول كل مما يأتي؟
16. الآلة الحاسبة: السنتمتر.
17. الزرافة: المتر.
18. خط الاستواء: الكيلومتر.

19. حوض أسماك: تريد رقية أن تستعمل كوباً سعته ربع لتر؛ لملء حوض أسماك في بيتها سَعَتُهُ 10 لترات، اشرح كيف يمكنها أن تملأ الحوض باستعمال هذا الكوب؟
الحل: لتملأ رقية لتراً واحداً تحتاج استعمال الكوب 4 مرات، فتضرب 4 في 10، أي تحتاج 40 كوباً لتملأ حوض الأسماك كاملاً.

اكتب الوحدة المناسبة للكتلة أو السعة التي يمكن استعمالها لقياس كل مما يأتي، ثم قدر كتلته أو سعته:
20. حبة ليمون: الجرام، التقدير: 130 جرام تقريباً.
21. قارورة ماء كبيرة: اللتر، التقدير: 2 لتر تقريباً.

الاختبار التراكمي 5 (الصفحتان 74 - 75)

الجزء 1: اختيار من متعدد

1. طاولة طولها متران. فما طولها بالسنتمترات؟
الإجابة الصحيحة: ب) 200 سم

2. كتلة كيس من التفاح 2450 جراماً، فما كتلته بالكيلو جرامات؟
الإجابة الصحيحة: د) 2.45 كجم

3. أي الكسور الآتية أكبر من 4/7؟
نوحد المقامات مع 5/8 (32/56 مقابل 35/56).
الإجابة الصحيحة: د) 5/8

4. تحتاج سمية إلى إضافة 250 مللتراً من الحليب أثناء صنعها كعكة التمر، فكم لتراً تساوي هذه الكمية؟
الإجابة الصحيحة: جـ) 0.25 ل

5. تستعمل المعادلة م = (1/3) ع لإيجاد حجم المخروط، أي مما يأتي يمثل 1/3؟
الإجابة الصحيحة: أ) 0.33 (ملاحظة: بالكتيب تم الإشارة إلى الخيار أ كـ 0.33 مكرر).

6. تريد هدى أن تشتري صحوناً وملاعق بلاستيكية... فما أصغر عدد من مجموعات الصحون والملاعق التي يمكن أن تشتريها هدى لتحصل على عدد متساوٍ من النوعين؟
مضاعفات 16: 16، 32، 48 => 3 مجموعات صحون.
مضاعفات 24: 24، 48 => مجموعتان ملاعق.
الإجابة الصحيحة: جـ) 3 مجموعات صحون ومجموعتان من الملاعق

7. قرأت خولة 3/5 كتاب عدد صفحاته 120 صفحة. فما الكسر العشري الدال على عدد الصفحات التي قرأتها؟
3/5 = 0.60.
الإجابة الصحيحة: أ) 0.60

8. على سارة أن تكتب واجبات الرياضيات، والعلوم، والتوحيد، فبكم طريقة يمكنها ترتيب أداء واجباتها؟
3 × 2 × 1 = 6 طرائق.
الإجابة الصحيحة: جـ) 6 طرائق

9. يُكتب الكسر 17/3 في صورة عدد كسري على النحو:
الإجابة الصحيحة: جـ) 5 (2/3)

10. ما ناتج طرح 7.6 - 2.5؟
الإجابة الصحيحة: ب) 5.1

الجزء 2: الإجابة القصيرة

11. كم ملجراماً في 3 كيلوجرامات؟
3 × 1000000 = 3000000 ملجم.

12. كم سنتمتراً في 4 كيلومترات؟
4 × 100000 = 400000 سم.

13. حلل العدد 76 إلى عوامله الأولية.
76 = 2 × 2 × 19 = 2² × 19.

الجزء 3: الإجابة المطولة

14. حلوى: لدى كوثر كيس به 395 جم من الدقيق، وتحتاج إلى 100 جم تقريباً من الحليب المجفف لإعداد قالب حلوى. فإذا كان لديها ميزان ذو كفتين، ولا يوجد لديها أي أثقال لقياس هذه الكمية؛ فكيف تستطيع قياس كمية الحليب المجفف التي تحتاجها؟
الحل: تقسم كوثر كمية الدقيق إلى أربعة أجزاء متساوية (395 ÷ 4 ≈ 100 جم)، ثم تضع أحد الأجزاء في كفة الميزان وتضع في الكفة الأخرى الحليب المجفف حتى تتوازن الكفتان، فتحصل على كمية الحليب المطلوبة.