حل الفصل الثالث الدوال الخطية رياضيات ثالث متوسط ف1 1448

الفصل الثالث: الدوال الخطية

يتناول هذا الفصل دراسة الدوال الخطية، وكتابة المعادلات الخطية بصيغها المختلفة وتمثيلها بيانيًا، بالإضافة إلى دراسة تطبيقاتها والمستقيمات المتوازية والمتعامدة.

الدرس الأول: تمثيل المعادلات المكتوبة بصيغة الميل والمقطع بيانيا

تكتب صيغة الميل والمقطع على الصورة: ص = م س + ب، حيث يمثل (م) الميل و(ب) المقطع الصادي للمستقيم.

• خطوات التمثيل البياني:
• عين النقطة (٠، ب) التي تمثل المقطع الصادي على المستوى الإحداثي.
• استعمل الميل (التغير الراسي / التغير الأفقي) للتحرك من نقطة المقطع الصادي وتعيين النقطة الثانية.
• ارسم خطاً مستقيماً يمر بهاتين النقطتين لتمثيل المعادلة.

الدرس الثاني: كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع

يمكن كتابة معادلة المستقيم بعدة طرق بناءً على المعطيات المتوفرة:

• إذا علم ميل المستقيم ومقطعه الصادي، تعوض مباشرة في صيغة الميل والمقطع.
• إذا علم ميل المستقيم ونقطة يمر بها، يتم التعويض في الصيغة لإيجاد قيمة المقطع الصادي (ب) أولاً ثم كتابة المعادلة.
• إذا علمت نقطتان يمر بهما المستقيم، يتم إيجاد الميل أولاً باستعمال قانون الميل، ثم استعمال إحدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي (ب).

الدرس الثالث: كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة

تعطى صيغة الميل ونقطة بالمعادلة: ص - ص١ = م (س - س١)، حيث (س١، ص١) إحداثيات نقطة معلومة يمر بها المستقيم، و(م) هو الميل.

• يمكن تحويل معادلة الميل ونقطة إلى الصورة القياسية أو إلى صيغة الميل والمقطع عن طريق فك القوس بخصائص التوزيع والتبسيط.

الدرس الرابع: المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة

تعتمد علاقة التوازي والتعامد بين المستقيمات على دراسة ميل كل منها:

• المستقيمات المتوازية: تكون المستقيمات غير الراسية متوازية إذا وفقط إذا كان لها الميل نفسه.
• المستقيمات المتعامدة: تكون المستقيمات متعامدة إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي (١-)، أو بمعنى آخر يكون ميل أحدهما مقلوباً ومعكوساً في الإشارة لميل الآخر.